Question

2) Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно. BN:NC=5:8. MB:AB=5:13.
а) Докажите, что АС || α.
б) Найдите MN, если АС=26.

Answer 1

$\frac{BN}{NC}= \frac{5}{8}$⇒$BN= \frac{5}{8}NC$
$BC=BN+NC= \frac{5}{8}NC+NC= \frac{13}{8} NC$
$\frac{BN}{BC}= \frac{ \frac{5}{8}NC }{ \frac{13}{8} NC }= \frac{5}{13}$
Рассмотрим ΔBNM и ΔBAC. ∠B - общий; BM:AB=BN:BC. По второму признаку эти треугольники подобны.
По обратной теореме Фалеса AC║MN ⇒AC║α
$\frac{MN}{AC}= \frac{BN}{BC}= \frac{5}{13}$⇒$MN= \frac{5}{13}AC = \frac{5}{13} *26=10$