Вы - покупатель, Алиэкспресс - продавец. Почта выступает в качестве логиста, то есть перевозит ваш товар и передает вам. К вашей сделке купли-продажи отношения не имеет.
Чтобы получить заказ, Почте России надо убедиться в личности получателя, указанного в адресе. Поэтому, понадобится паспорт, если это обычное получение.
Можно даже не предъявлять квитанций на посылку и трек. Найдут по ФИО и адресу. Однако, если они есть - это упростит поиск.
Что касается оплаты на сайте. Хоть вы и произвели расчет, магазин на Алиэкспрессе ваши деньги еще не получил. Они хранятся на счете самой торговой площадки Алиэкспресс. Такая программа специально разработана на али и называется Защита покупателя.
Это значит, что вы получаете свой заказ, дома открываете его, вас всё устраивает - тогда заходите в свой профиль на Али и подтвержжаете получение. Если вы этого не сделаете, заказ подтвердится автоматически после срока окончания защиты. Только после подтверждения продавец получит деньги от площадки Алиэкспресс.
Если же вместо ожидаемого товара вы получили дырку от бублика, или продукт не соответствует описанию, качеству - вы можете открыть спор, предоставив доказательства. Если Aliexpress примет вашу позицию, то деньги вернутся вам.
Так что, как видите, почта не имеет никакого отношения к вашим торговым сделкам, и никаких квитанций об оплате им предъявлять не надо.