Question

Помогите пожалуйста с алгеброй!
прямая у=kx+b проходит через точки А(-1;3) и В(2;-1). Напишите уравнение этой прямой.
заранее спасибо!

Answer 1

Чтобы найти искомое уравнение можно подставить координаты точек в заданную формулу и решить получившуюся систему:
$\left\{\begin{array}{l} 3=-k+b \\ -1=2k+b \end{array}$
От первого уравнения вычитаем второе:
$4=-3k \\\ k=- \frac{4}{3}$
Подставляем в любое уравнение значение k:
$3=-(- \frac{4}{3})+b \\\ 3= \frac{4}{3}+b \\\ b= \frac{5}{3}$
Искомое уравнение: $y=-\frac{4}{3} x+ \frac{5}{3}$

Можно было воспользоваться уравнением прямой, проходящей через две точки:
$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} = \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\\ \dfrac{x-(-1)}{2-(-1)} = \dfrac{y-3}{-1-3} \\\ \dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y-3}{-4} \\\ -4(x+1)=3(y-3) \\\ -4x-4=3y-9 \\\ 4x+3y-5=0$
Далее можно выразить у и получить такой же ответ, как и выше.

Ответ:$y=-\frac{4}{3} x+ \frac{5}{3}$