1.
ОДЗ:
5х-2 >0 ⇒ 5x>2 ⇒ x> 0,4
По основному логарифмическому тождеству
левая часть уравнения равна 5х-2
5х-2=8
5х=10
х=2
2>0,4
2 входит в ОДЗ и является корнем уравнения.
Ответ. [1;2] или [2;3]
2.
ОДЗ:
4-3х>0
-3x > -4
x< 4/3
Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
Уравнение можно записать в виде:
Логарифмическая функция монотонно возрастающая, каждое свое значение принимает только один раз, поэтому если значения логарифмической функции равны, то и аргументы равны
4-3х=12
-3х=12-4
-3х=8
3х=-8
х=-2 целых 2/3
-2 целых 2/3 < 4/3
-2 целых 2/3 входит в ОДЗ и является корнем уравнения
Ответ. [-3;-2]
-3x^2-14x-7=x^2-2x+1
-3x^2-x^2-14x+2x-7-1=0
-4x^2-12x-8=0
D=(-12)^2-4×(-4)×(-8)=144-128=16
x1=12+4/2×(-4)=16/-8=-2
x2=12-4/2×(-4)=8/-8=-1
4-7x2+6x2/2-x=4-x2/2-x=(2-x)(2+x)/2-x=2+x
(7,94+2,06)+(8,92+7,08)=26