$\sum\limits_{n=2}^\infty\dfrac{lnn}{n(n-1)}<[lnn<\sqrt{n}\;\forall n\in N]<\sum\limits_{n=2}^\infty\dfrac{\sqrt{n}}{n(n-1)}=\sum\limits_{n=2}^\infty\dfrac{1}{\sqrt{n}(n-1)}\leq \sum\limits_{n=2}^\infty\dfrac{1}{\sqrt{n-1}(n-1)}=\sum\limits_{n=2}^\infty\dfrac{1}{(n-1)^\frac{3}{2}}=\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^\frac{3}{2}}$

Т.к. $\dfrac{3}{2}>1$ , то ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{1}{n^\frac{3}{2}}$ сходится как обобщенный гармонический.

Тогда, т.к. $\dfrac{lnn}{n(n-1)}>0\;\forall\;n\in N\backslash\{1\}$ , исходный ряд сходится по признаку сравнения

______________________________

$\sum\limits_{n=2}^\infty\dfrac{lnn}{n}$

$\left(\dfrac{lnn}{n} \right)'=\dfrac{\frac{1}{n}*n-lnn*1}{n^2}=\dfrac{1-lnn}{n^2}<0 \;\forall\;n\in N\backslash\{1\}$

Значит функция монотонно убывает. При этом $\dfrac{lnn}{n}>0 \;\forall\;n\in N\backslash\{1\}$

$\int\limits_{2}^\infty \dfrac{lnn}{n}dn=\int\limits_{2}^\infty lnnd(lnn)=(\dfrac{ln^2n}{2})|\limits_{2}^\infty=(*)\\ \lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{ln^2n}{2}=\infty,\: \lim\limits_{n\to 2} \dfrac{ln^2n}{2}=\dfrac{ln^22}{2}$ - интеграл расходится. Тогда и исходный ряд расходится по интегральному признаку Коши

0 0

4 года назад

Вычислите: 81 - 3/ 3 / 2 И последние выполните действие: (2a^2 b)^ 3

палома

А) 81 - 3 / 3 /2 = 81 - 3 / 1,5 = 81 - 2 = 79
б) (2а^2b)^3 = 2a^5b^3

0 0

4 года назад