Question

Найдите последнюю цифру числа 2 в степени 2013+13 в степени 2013

Answer 1

Найдём последнюю цифру числа 2^2013:
У числа 2^1 последняя цифра 2
У числа 2^2 последняя цифра 4
У числа 2^3 последняя цифра 8
У числа 2^4 последняя цифра 6
У числа 2^5 последняя цифра 2 и так далее.
Заметим, что если степень двойки при делении на 4 даёт остаток 1, то последняя цифра будет 2. Число 2013 при делении на 4 даёт как раз остаток 1, значит, у 2^2013 последняя цифра будет 2.
Найдём последнюю цифру числа 13^2013:
У числа 13^1 последняя цифра 3
У числа 13^2 последняя цифра 9
У числа 13^3 последняя цифра 7
У числа 13^4 последняя цифра 1
У числа 13^5 последняя цифра 3 и так далее.
Число 2013 при делении на 4 даёт остаток 1, то есть у числа 13^2013 последняя цифра будет 3.
Значит последняя цифра числа 2^2013+13^2013 -- это 2+3, то есть 5.