И существительное посол, и глагол послать -- родственные слова.
Ведь лексические значения этих слов очень тесно связаны: посол -- это тот человек,
которого послали (форма прошедшего времени от глагола послать) для дипломатического представительства в другую страну.
Это первое условие для родственных слов.
Второе. Корень в слове посол -- -сол-, в слове послать -- -сл-.
С учетом существующего в русском языке чередования, выпадения гласных звуков это один и тот же корень.
Далее вспомним происхождение этих слов.
Общеславянское существительное посол (ранее посолъ) произведено от глагола посълати, который, в свою очередь, образовался посредством приставки по- от бесприставочного глагола сълати (слать).
Таким образом, оба слова связаны друг с другом и в древнем, и в современном языке.
Это родственники по всем признакам.