Question

1. прямая y=x+4 является касательной к графику функции y=ax^2-3x+5 найдите a

2. прямая y=4x-3 является касательной к графику функции y=8x^2-12x+c найдите c

Answer 1

Касательная имеет только одну точку пересечения с параболой. Поэтому для решения задачи достаточно найти a, при котором следующее уравнение будет иметь только один корень:

ax^2 - 3x + 5 = x + 4
ax^2 - 4x + 1 = 0

Это уравнение будет иметь один корень только тогда, когда его дискриминант равен 0.

D = 16 - 4a = 0, откуда a = 4

Ответ: a = 4

Аналогично:
8x^2-12x+c = 4x-3
8x^2 - 16x + c + 3 = 0
D = 256 - 4*8*(c+3) = 0
256 = 32c + 96
c = 5

Ответ: c = 5