Question

С помощью графиков найдите число решений системы уравнений

Answer 1

{xy=2 ;y -x² =1 ⇔{ x(x²+1) =2 ; y =x² +1.
x(x²+1) =2
x³+x -2 =0  ;
x³-x+2x -2 =0  ;
x(x²-1) +2(x-1) =0 ;
x(x-1)(x+1) +2(x-1) =0 ;
(x-1)(x² +x+2) = 0 ⇔[ x-1=0 ; x² +x+2 =0 .
x-1 =0⇒ x=1⇒y =x² +1 =1²+1=2.
x² +x+2 =0 не имеет действительных корней (D =1² -4*2 = -7 <0 ).

ответ : x=1,  y =2.

Answer 2

1-е уравнение - график гиперболы y=2/x , ее ветви расположены в 1-м и 3-м квадрантах
2-е уравнение - график параболы y=x^2+1/ Это обычная парабола, у которой ветви направлены вверх, а вершина смещена на 1 вверх по оси y. ЕЕ ветви расположены в 1-м и 2-м квадрантах.
Значит, решение только одно - в точке пересечения графиков в 1-м квадранте. Это точка (1;2)