Система по т.виета
1,5*x2=-6
1,5+x2=-p
1)x2=-p-1,5
2)1,5(-p-1,5)=-6
-1,5p=-3,75
р=2,5
3)х2=-2,5-1,5=-4
Умножим его на x =/= 0
x^3 - ax = 1
x^3 - ax - 1 = 0
Если оно имеет 2 корня, то его можно разложить на множители
(x - x1)(x - x2)^2 = (x - x1)(x^2 - 2x*x2 + x2^2) = x^3 - ax- 1 = 0
Раскрываем скобки
x^3 - x1*x^2 - 2x2*x^2 + 2x1*x2*x + x2^2*x - x1*x2^2 = 0
x^3 + x^2*(x1 - 2x2) + x*x2*(2x1 + x2) - x1*x2^2 = x^3 - ax - 1 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
{ x1 - 2x2 = 0
{ x1*x2^2 = 1
{ x2*(2x1 + x2) = -a
Из 1 и 2 уравнений получаем
2x2*x2^2 = 2x2^3 = 1; x2 = ∛(1/2)
x1 = 2x2 = 2∛(1/2)
a = -∛(1/2)*(2*2∛(1/2) + ∛(1/2)) = -∛(1/2)*5∛(1/2) = -5∛(1/4)
При таком а это уравнение имеет 2 корня.
Света с Колей: 3 раза Галя с Колей: 1 раз Галя с Витей: не танцевали Света с Витей: 2 раза
= (х-2)(х²+2х+4) / х+2 * (х+2)² / х²+2х+4 = (х-2)(х+2) = х²-4
2*2+15x+13=0
4+15x=-13
15x=-17
x=-17/15