Поскольку они вышли одновременно и пришли одновременно, время пути для обоих друзей будет одинаковым (
). Расстояние (общее) тоже одинаково для обоих (
). Разная только скорость.
Обозначим скорость первого друга (то, что нам надо найти)
.
Скорость второго на первой половине пути обозначим
,
а на второй первой половине пути —
. Из условия мы знаем, что
, a
.
Сколько времени шёл
первый чувак? Выразим через путь (
) и его скорость. Тут всё просто:
.
А второй-то шёл полпути с одной скоростью, а остальные полпути — с другой. Поэтому мы не знаем, какое время он потратил на каждую половину пути. Ну давай выразим и это время через путь и скорость, только отдельно для каждой половины пути.
Время
второго друга на
первой половине пути — это половина пути
, делённая на скорость
:
Время
второго друга на
второй половине пути — это половина пути
, делённая на скорость
:
Теперь, если мы сложим эти два времени, то получим общее время (которое одинаково с временем первого друга):
(Мы заодно там вытащили за скобки путь
, чтобы потом нам от него было легче избавиться).
Теперь подставим значения скоростей второго чувака из условия:
А вместо
напишем это же время, как мы его раньше выразили через скорость первого чувака:
Мы избавились от неизвестного (и ненужного нам) времени
. Теперь избавимся от
, ведь мы и его не знаем. Поделим обе части уравнения на
, и останется:
Теперь надо только вытащить из уравнения
, и задача решена.
Я сейчас попробую решить — дайте знать, если ошибся где-то: