Question

z^4-81=0 решить уравнение на множестве комплексных чисел

Answer 1

Разложим по формуле разности квадратов:

z⁴ - 81 = 0

(z² - 9)(z² + 9) = 0

(z - 3)(z + 3)(z² + 9) = 0

Зная, что i² = -1, разложим по этой же формуле третью скобку:

(z - 3)(z + 3)(z - 3i)(z + 3i) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

z = -3; z = 3; z = 3i; z = -3i.

Множество комплексных чисел включает все действительные числа.

Ответ: z = -3; 3; -3i; 3i.