Question

1)Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157 . Найдите эти числа.
2) Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их крадратов на 612 . Найдите эти числа.
Помогите пожалуйста, буду очень благодарна.))

Answer 1

Если числа последовательные, то:
х - 1 число, х+1 - 2 число
$a)(x^2+(x+1)^2)-x(x+1)=157\\x^2+x^2+2x+1-x^2-x-157=0\\x^2+x-156=0\\x=\frac{-1^+_-\sqrt{1+624}}{2}=\frac{-1^+_-25}{2}\\x_1=12\ x_1=-13\\x_2=13\ x_2=-12\\\\b)(x+x+1)^2-(x^2+(x+1)^2)=612\\4x^2+4x+1-x^2-x^2-2x-1-612=0\\2x^2+2x-612=0|:2\\x^2+x-306=0\\x=\frac{-1^+_-\sqrt{1+1224}}{2}=\frac{-1^+_-35}{2}\\x_1=17\ x_1=-18\\x_2=18\ x_2=-17$