Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
<u>Доказательство</u>:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
(17 + 43)р = 60* 18 =1080
(62 - 34)а = 28*56 = 1568
(38 + 17 - 44 + 1)*210 =12*2102 = 2520
(46 - 25 + 1)с + 184 = 22*25 + 184 = 550 + 184 = 734
√3/2*cosx-1/2*sinx=sin π/3*cosx-cos π/3*sinx=sin(π/3-x)