Хорошая задачка, ничего не скажу.
Дано:
h=0,1 м.
p1=1000 кг/м^3. (Плотность воды).
p2=930 кг/м^3. (Плотность подсолнечного масла).
P=?
m1=m2;
_________
Решение:
Давление на дно стакана равно сумме гидростатических давлений каждой из жидкостей.
![P=P1+P2;\\](https://tex.z-dn.net/?f=P%3DP1%2BP2%3B%5C%5C)
Расписываем P1 (Давление воды), P2 (Давление масла).
![P1=p1*g*h1;\\ P2=p2*g*h2;\\](https://tex.z-dn.net/?f=P1%3Dp1%2Ag%2Ah1%3B%5C%5C%20P2%3Dp2%2Ag%2Ah2%3B%5C%5C)
Теперь запишем формулу для массы каждой из жидкостей:
![m1=p1*V1;\\ m2=p2*V2;\\](https://tex.z-dn.net/?f=m1%3Dp1%2AV1%3B%5C%5C%20m2%3Dp2%2AV2%3B%5C%5C)
Сказано, что масса воды равна массе масла.
Но перед этим распишем объемы, занимаемые жидкостями, подставим в формулу массы, и приравняем, согласно условию.
![V1=S*h1;\\ V2=S*h2;\\ m1=p1*S*h1;\\ m2=p2*S*h2;\\ m1=m2;\\ p1*S*h1=p2*S*h2;\\ p1*h1=p2*h2;\\](https://tex.z-dn.net/?f=V1%3DS%2Ah1%3B%5C%5C%20V2%3DS%2Ah2%3B%5C%5C%20m1%3Dp1%2AS%2Ah1%3B%5C%5C%20m2%3Dp2%2AS%2Ah2%3B%5C%5C%20m1%3Dm2%3B%5C%5C%20p1%2AS%2Ah1%3Dp2%2AS%2Ah2%3B%5C%5C%20p1%2Ah1%3Dp2%2Ah2%3B%5C%5C)
Выразим h1 и h2 из данного равенства.
![h1=\frac{p2*h2}{p1};\\ h2=\frac{p1*h1}{p2};\\](https://tex.z-dn.net/?f=h1%3D%5Cfrac%7Bp2%2Ah2%7D%7Bp1%7D%3B%5C%5C%20h2%3D%5Cfrac%7Bp1%2Ah1%7D%7Bp2%7D%3B%5C%5C)
Теперь запишем вот что:
![h=h1+h2;\\](https://tex.z-dn.net/?f=h%3Dh1%2Bh2%3B%5C%5C)
Подставим в вышесказанное выражение h1 и h2 (отдельно), и выразим из получившегося h1 и h2 (отдельно):
![1) h=h1+h2=\frac{p2*h2}{p1}+h2=\frac{p2*h2+p1*h2}{p1}=\frac{h2*(p2+p1)}{p1};\\ 2) h=h1+\frac{p1*h1}{p2}=\frac{h1*p2+p1*h1}{p2}=\frac{h1*(p2+p1)}{p2};\\ 1) h*p1=h2*(p2+p1);\\ 1) h2=\frac{h*p1}{(p2+p1)};\\ 2) h*p2=h1*(p2+p1);\\ 2) h1=\frac{h*p2}{(p2+p1)};\\](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20h%3Dh1%2Bh2%3D%5Cfrac%7Bp2%2Ah2%7D%7Bp1%7D%2Bh2%3D%5Cfrac%7Bp2%2Ah2%2Bp1%2Ah2%7D%7Bp1%7D%3D%5Cfrac%7Bh2%2A%28p2%2Bp1%29%7D%7Bp1%7D%3B%5C%5C%202%29%20h%3Dh1%2B%5Cfrac%7Bp1%2Ah1%7D%7Bp2%7D%3D%5Cfrac%7Bh1%2Ap2%2Bp1%2Ah1%7D%7Bp2%7D%3D%5Cfrac%7Bh1%2A%28p2%2Bp1%29%7D%7Bp2%7D%3B%5C%5C%201%29%20h%2Ap1%3Dh2%2A%28p2%2Bp1%29%3B%5C%5C%201%29%20h2%3D%5Cfrac%7Bh%2Ap1%7D%7B%28p2%2Bp1%29%7D%3B%5C%5C%202%29%20h%2Ap2%3Dh1%2A%28p2%2Bp1%29%3B%5C%5C%202%29%20h1%3D%5Cfrac%7Bh%2Ap2%7D%7B%28p2%2Bp1%29%7D%3B%5C%5C)
Теперь вернемся к самому первому выражению (P=P1+P2);
![P=P1+P2=p1*g*h1+p2*g*h2=\\p1*g*\frac{h*p2}{p2+p1}+p2*g*\frac{h*p1}{p2+p1}=\\g*h*\frac{2p1*p2}{p2+p1};\\](https://tex.z-dn.net/?f=P%3DP1%2BP2%3Dp1%2Ag%2Ah1%2Bp2%2Ag%2Ah2%3D%5C%5Cp1%2Ag%2A%5Cfrac%7Bh%2Ap2%7D%7Bp2%2Bp1%7D%2Bp2%2Ag%2A%5Cfrac%7Bh%2Ap1%7D%7Bp2%2Bp1%7D%3D%5C%5Cg%2Ah%2A%5Cfrac%7B2p1%2Ap2%7D%7Bp2%2Bp1%7D%3B%5C%5C)
В итоге получили вышевыведенную формулу, осталось посчитать:
P=10*0,1*(2*1000*930)/(1000+930)=963,7 Па.
Ответ: P=963,7 Па.