Question

Вася взял газетный лист. Он может проделывать следующую операцию: брать любой газетный кусок и разрывать его на 5 или на 9 кусков. Cколько кусков Вася может получить, проделав описанную операцию 100 раз?
Ответы:
301
302
303
504
505
506
707
708
709
901
902
903

Answer 1

Ответ:

505, 709

Пошаговое объяснение:

Операция первого типа увеличивает количество кусков на 4, второго типа - на 8. Пусть Вася рвал куски на 5 частей n раз, а на 9 частей, соответственно, 100 - n раз. Тогда общее количество кусков окажется равным 1 + 4n + 8(100 - n) = 801 - 4n, где n может принимать значения 0, 1, 2, ..., 100. Значит, Вася может получить любое количество кусков от 801 - 400 = 401 до 801, если оно даёт остаток 1 при делении на 4.

X 301  - меньше 401

X 302  - меньше 401

X 303  - меньше 401

X 504  - четное

V 505  - подходит, 801 - 4n = 505 при n = 74

X 506  - четное

X 707  - остаток 3 при делении на 4

X 708  - четное

V 709  - подходит, 801 - 4n = 709 при n = 23

X 901  - больше 801

X 902   - больше 801

X 903  - больше 801