Question

(Астрономия) Синодический период планеты 500 суток. Определить большую полуось ее орбиты.

Answer 1

Решение проводим в Солнечной системе, поскольку нам необходимы характеристики центрального звёздного тела, а они явно не заданы, из чего следовательно проистекает вывод, что по-умолчанию, вопрос задаётся в Солнечной системе.

Синодический период T' характеризует период обращения планеты относительно Земли.

С ним связана синодическая угловая скорость: |ω'| = 2π/Tn относительно Земли.

ω' = ±2π/Tn ;

Угловая скорость Земли: ω = 2π/T,     где T = год = 365.2423 суток.

Ясно что синодическая угловая скорость планеты (относительно Земли) выражается как:

ω' = ωo – ω ,    где ωo = 2π/To – сидерические (собственные)
угловая скорость и период планеты;

±2π/T' = 2π/To – 2π/T ;

1/T' = 1/To – 1/T ,     или    1/T' = 1/T – 1/To ,    откуда:

1/To = 1/T ± 1/T' ;

To = 1/[1/T±1/T'] ;

По закону Кеплера:

(To/T)² = (Bo/B)³ ,
где B и Bo – большие полуоси Земли и планеты соответственно;

Bo = B ³√[To²/T²] ;

To/T = 1/[1±T/T'] ;

Bo = B / ³√[(1±T/T')²] ;

Bo = B / ³√[(1±T/T')²] ≈ 150 млн.км / ³√[(1±365.2423/500)²] ;

Bo[1] ≈ 359 млн.км ;
наиболее близко к Церере ( B = 414 млн.км, Син. период ≈ 467 дней ) ;

Bo[2] ≈ 104 млн.км ;
наиболее близко к Венере ( B = 108 млн.км, Син. период ≈ 584 дней ).