Так как расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту прямую, то расстояние от вершины острого угла прямоугольного треугольника до прямой, содержащей противолежащий катет этого треугольника, равно длине второго катета.
по теореме Пифагора c²=a²+b²
a²=c²-b²
Составим и решим уравнение
a²=17²-6²
a²=289-36
a²=253
a=±√253
a>0
a=√253
Ответ:
3. х=-4
4. a(2;3) b(0.5;-2) c(8;0) d(1;-1) e(0;-2) f(-1;0)
5. a) -3i+1/5×j b)-2i-3j c)-i d)3j e) j
Номеров заданий не видно, поэтому:
1) КО/ОА=tgА=tg45°=1. Отсюда КО=ОАtgA=3*1=3
КО/МК=sinM=sin60°=√3/2. Отсюда МК=КО/sinM=3/(√3/2)=2√3 (ответ 2)
2) По теореме Пифагора (из ΔМТР) МТ²+РТ²=МР². Отсюда МР=√(МТ²+РТ²)=√(4²+8²)=√(16+64)=√80=4√5
tgP=MT/TP=4/8=1/2 (из ΔМТР)
tgP=MК/МP (из ΔКМР). Отсюда МК=МРtgР=4√5*(1/2)=2√5
По теореме Пифагора (из ΔМТК) МТ²+ТК²=МК². Отсюда КТ=√(МК²-МТ²)=√((2√5)²-4²)=√(20-16)=√4=2
3) По теореме синусов (для ΔАВQ) АВ²=AQ²+BQ²-2AQ*BQcosQ. Отсюда cosQ=(AQ²+BQ²-АВ²)/(2AQ*BQ)=(6²+5²-5²)/(2*6*5)=36/60=0,6
По теореме синусов (для ΔPRQ) PR²=PQ²+RQ²-2PQ*RQcosQ. Отсюда PR=√(PQ²+RQ²-2PQ*RQcosQ)=√((4+6)²+(7+5)²-2(4+6)(7+5)*0,6)=√(100+144-144)=√100=10
Периметр четырёхугольника АВRP равен:
АВ+BR+RP+PA=5+7+10+4=26