Question

Катер проплыл 24 км против течения реки и 27 км по озеру, потратив на весь

путь 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки

составляет 2 км/ч.

Answer 1

Пусть собственная скорость катера = х (км/ч),
тогда скорость против течения = (х - 2) км/ч.
Скорость катера по озеру = собственной скорости = х (км/ч)
Время катера против течения = 24/(х - 2) час
Время катера по озеру = 27/х (час)
По условию составим уравнение:
24/х - 2) + 27/х = 3          общий знаменатель = х(х-2)
24х + 27(х-2) = 3х(х-2)
24х + 27х - 54 = 3х^2 - 6x
-3x^2 + 57x -54 = 0          
   x^2 - 19x + 18 = 0
D = 361 - 4*18 = 361 - 72 = 289;   √D = 17
x1 = (19 + 17)/2 = 18
x2 = (19 - 17)/2 = 1   (не подходит по условию задачи)
Ответ: 18 км/ч - собственная скорость катера.