20) по условию РК=КМ=х. По теореме о касательной и секущей окружности имеем, что: PN^2=PK*PM=x*2x=2*x^2, тогда PN=x*кореньиздвух. Т.к. радиус в точке касания перпендикулярен касательной, то треугольник PNM - прямоугольный, значит cos(MPN)=PN/PM=кореньиздвух/2, тогда уголMPN=45 градусов, значит искомый угол х=180-90-45=45 градусов.
23) уголА=уголС=(180-60)/2=60, значит треугольник АВС равносторонний, тогда высоты, медианы, биссектрисы к сторонам треугольника, а также серединные перпендикуляры, являются одними и теми же отрезками. Значит точка О не только центр описанной окружности, но точка пересечения медиан, которые делятся 2:1, считая от вершины. Медиана BD=10*sin(60)=5*кореньизтрех. Искомый икс равен одной трети от BD, значит: х=ОД=(5*кореньизтрех)/3.
<em>Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине В и биссектриса угла С треугольника АВС пересекаются под углом, равным
1/2 ∠</em><span><em>
А. </em>
---------
</span>Сделаем рисунок, обозначим точку пересечения биссектрис буквой Т, точку пересечения биссектрисы угла С со стороной АВ буквой К.
Внешний угол при вершине В равен сумме углов А и С (по свойству внешнего угла).
Биссектриса внешнего угла треугольника делит его на два угла, каждый из которых равен по (А+С):2
Рассмотрим треугольник АКС.
В нем угол при вершине С равен половине угла С исходного треугольника АВС и равен С/2
Угол АКС равен углу В+С/2 ( если от одного угла отнялось, то к другому столько же прибавилось, т.к. угол А остался без изменения)
т.е.
А+(В+С/2)+С/2=180°
В треугольнике ТВК угол при В равен (А+С):2
угол ТКВ=АКС и равен В+С/2
Угол при Т пусть равен х
Выразим сумму углов этого треугольника выражением
<em>(А+С):2+В+с/2+х=180°</em>Поскольку сумма углов любого треугольника одинакова (180°), приравняем суммы углов треугольников ТВК и АВС
(А+С):2+В+с/2+х=А+В+С
А+С+2В+С+2х=2А+2В+2С
2х=А
<em>х=А/2
</em>что и требовалось доказать.
------
[email protected]
Во держи тебе надеюсь понятно
Тут же все просто,биссектриса угла А делит сторону BC на пополам,значит если BC равен 18 см,то длина отрезков,на которые делиться сторона BC будет 18:2=9
Сначала ищем
1)угол ВСК=180-ВАС-ВСА= 180-56-48=76 ;
2) угол КВС= 1/2*АВС (т.к биссектриса делит угол пополам); угол КВС=38
3)Следовательно угол СКВ= 180-КВС-АСВ=180-38-56=86 градусов
Ответ: угол СКВ=86°