Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точку А (2,3,-4) параллельно двум векторам a=(4,1,-1) и b=(2,-1,2)

Answer 1

Уравнение плоскости, проходящей через точку (x0,y0,z0) и параллельной двум векторам

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_0&y-y_0&z-z_0\\ l_1&m_1&n_1\\ l_2&m_2&n_2\end{array}\right|=0$

Где $l_1,m_1,n_1,l_2,m_2,n_2$ - направляющие векторы.

Подставим данные из условия.

$\left|\begin{array}{ccc}x-2&y-3&z+4\\ 4&1&-1\\ 2&-1&2\end{array}\right|=(x-2)\left|\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&2\end{array}\right|-(y-3)\left|\begin{array}{ccc}4&-1\\ 2&2\end{array}\right|+\\ \\ \\+(z+4)\left|\begin{array}{ccc}4&1\\2&-1\end{array}\right|=(x-2)(2-1)-(y-3)(8+2)+(z+4)(-4-2)=\\ \\ \\ =x-2-10y-30-8z-32=x-10y-8z-64=0$

Ответ: $x-10y-8z-64=0.$