При n=1 имеем a(1=a1+d*(1-1)=a(1), так что для n=1 формула верна.
Допустим теперь, что формула верна и для произвольного n=k:
a(k)=a1+d*(k-1) и перейдём теперь к n=k+1:
a(k+1)=ak+d=a1+d*(k-1)+d=a1+d*k - формула верна и для n=k+1. А значит, она верна и для любого целого n. Действительно, из справедливости формулы при n=1 (а в этом мы убедились непосредственно) вытекает её справедливость для n=2; из справедливости для n=2 следует справедливость для n=3 и.т.д. Тождество доказано.
1) 16+7>9+(-2). 25>7 b) -23.1+1.5<-15.3+5.8 -21.6<-9.5
2) a) 12*9>8*6.5 96>52 b) 2.3*8<5.5*12.4 18.4<68.2
3) a^2 >16 2b>10 a^2+2b>16
3*a*b>60 3ab-12>40
План действий таков: 1) ищем производную.
2) приравниваем её к 0 и решаем полученное уравнение
3) Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка
5) Из всех ответов выбираем наименьший.
Поехали?
1) Производная = 2е^2x - 11e^x
2) 2e^2x - 11e^x = 0
e^x = t
2t² - 11t = 0
t = 0 или t = 5,5
e^x = 0
нет решения
е^x = 5,5
x = ln 5,5
3) ln 5,5 попадает в указанный промежуток
4)х = ln 5,5
y= 11 - 60,5 - 6 = -55,5
x = -1
y = e^-2 - 11e^-1 -6 = 1/е² - 11/е - 6 = (1 - 11е - 6е²)/е²
х = 2
у= е^4 - 11e² - 6
Ответ min y = - 55,5
смотри вложение. Ответ - 31, т.е. 31 член этой последовательности больше 1.
<span>Обозначим за количество воды, которое накачивается в бак за минуту.</span><span>Тогда за минуту выкачиваться будет литров воды.</span>Исходя из наших обозначений получаем:<span>117 литров воды накачается за минут,</span><span>а 96 литров воды выкачается из бака за <span> </span> минут.</span>Исходя из данного условия задачи: «Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды.», получаем следующее уравнение:Приводя к общему знаменателю и преобразовав, получим следующее квадратное уравнение:Решая которое получаем корни :<span><span> </span>и <span> </span></span>Ясно, что отрицательный корень не подходит.Отсюда получаем, что за минуту можно накачать 9 литров воды.<span>Ответ: 9 литров</span>(5 + х) мин - 117 лза х мин - выкачивается 96 л<span>за 1 мин накачивается у л, но выкачивается (у + 3) л
составим пропорцию: 117 л = (5 + х) мин
у л = 1 мин</span><span>__________
96 л = х мин
(у + 3) л = 1 мин.
система:</span><span>117/ у = (5 + х) /1
96/(у + 3) = х/1
х = 8</span><span>у = <span>9 л.
</span></span>
