Разделим обе части уравнения на x². Мы получим уравнение (y/x)²+y'=(y/x)*y'. Положим теперь y/x=z, тогда y=z*x и y'=z+x*z'. Подставляя эти выражения в уравнения, получим уравнение z²+z+x*z'=z*(z+x*z'), или z+x*z'=x*z*z'. Отсюда x*z'*(z-1)=z, z'*(z-1)=z/x, z'*(z-1)/z=1/x. Но так как z'=dz/dx, то, умножая обе части на dx, приходим к уравнению (z-1)*dz/z=dx/x, или dz-dz/z=dx/x. Интегрируя обе части, получаем z-ln(z)=ln(x)+ln(C), или z-ln(z)=ln(x*C), где C>0 - произвольная постоянная. Заменяя теперь z на y/x, получаем y/x-ln(y/x)=ln(x*C), y/x-ln(y)+ln(x)=ln(x*C), y/x-ln(y)=ln(C). Полагая теперь ln(C)=C1, окончательно получаем y/x-ln(y)=C1.
Проверка: продифференцируем полученное равенство по x: (y'*x-y)/x²-y'/y=0. Умножив теперь обе части на произведение x²*y, получим x*y*y'-y²-x²*y'=0, или y²+x²*y'=x*y*y', то есть мы пришли к исходному уравнению. Значит, решение найдено верно.
Ответ: y/x-ln(y)=C1.
<span>Объем крови у взрослого человека составляет 5 литров,при порезе он теряет 8\% от общего объема.Определите объем потери крови?
5л-100\%
Х л- 8\%
5*8:100=0,4л
или
5*0,08=0,4л
</span>
1 ) 18х7*х13/ (3х10 )2 = 18 х20 /9 х20 =2
2) в3 /в10 *в4=в -3= (0,1 )-3=1000
3) логарифм (ав )6 по основанию 4 равен сумме логарифмов а и 6 логарифмов в по основанию 4 , = логарифм а + 3
A)110,7 б)4,86 в)16,4 г)6,9
