Question

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4, высота параллелепипеда 6. найти диагонали прямоугольного параллелипипеда

Answer 1

Ответ:

2√17

Пошаговое объяснение:

1 нарисуйте прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,  в основании которого квадрат ABCD

2 диагональ соединяет точки АС1 и является гипотенузой прямоугольного ΔАА1С

3 гипотенузу легко найти по т. Пифагора

гипотенуза²=катет²+катет²

катет АА1 нам известен 6 ед, а другой АС - нет

4 Однако катет АС  является гипотенузой другого Δ, лежащего в основании - ΔACD.  И АС нам легко найти по той же т. Пифагора

гипотенуза²=катет²+катет²

АС=√(16+16)=√32

5 вернемся к ΔАА1С

АС1² = (√32)²+ 6² = 32+36=68 ⇒ АС1 = √68=2√17

Answer 2

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

$d^2=a^2+b^2+h^2$

Так как в основании лежит квадрат, то a = b = 4, следовательно,

$d=\sqrt{4^2+4^2+6^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$

Ответ: 2√17.