1. ΔАВС равнобедренный по условию.
АД=ДВ
ΔАДС: АД=4, <А=35°, tg35°=СД/АД, СД=АД*tg35°
SΔABC=(1/2)*AB*CD
S=0,5*8*tg35°=4tg35°
2.ΔBAD: AB=4, <ABD=β. tgβ=AD/AB. AD=AB*tgβ
cosβ=AB/BD, BD=AB/cosβ, BD=4/cosβ. диагонали прямоугольника равны, AC=BD=4/cosβ
ответ: AD=AB*tg35, AC=4/cosβ
3. ВК высота трапеции. КД=ВС=3
<ABK=135-90=45.
ΔAKB прямоугольный равнобедренный. АК=КВ
по т. Пифагора АВ²=ВК²+АК²
4²=х²+х², 16=2х², х²=8, х=2√2. АK=ВК=2√2
АД=3+2√2,
SАВСД=((АД+ВС)*ВК)/2
S=((3+2√2+3)*2√2)/2=6√2+4
ответ: АД=3+2√, СД=2√2, S=6√2+4
<em> Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон. </em>
Следовательно, сумма оснований равна 5+5=10, и отсюда большее основание равно 10-2=8
Опустив из вершины тупого угла высоту, отсечем от большего основания отрезок, равный полуразности оснований (трапеция равнобедренная).
Он равен (8-2):2=3
Из получившегося прямоугольного треугольника:
Гипотенуза = боковая сторона=5
Катет = полуразности оснований=3
найдем высоту (второй катет).
Т.к. это явно египетский треугольник, высота равна 4. (можете проверить т. Пифагора)
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:</em>
S=h(a+b):2
<span><em>S=4*5=20</em></span>
Угол а равен 55°, угол ада равен 90°, а угол асд равен 35°
2) Треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание.
АN и CM - высоты
Надо доказать, что AN=CM
Рассмотрим треугольники AMC и CAN.
Угол AMC=CNA=90, угол A = C, т.к. треугольник равнобедр., АС - общая сторона,
Следовательно, эти треугольники равны на 2 признаку, следовательно их стороны равны и AN=CM
Чем дальше в отрицательную сторону от нуля, тем число меньше. Ответ: b
