Question

Помогите, уравнение из ларина 234 варианта cos2x + √2*cos(x+5п/4)=sin x

Answer 1

$cos2x+ \sqrt{2}cos(x+ \frac{5 \pi }{4} )=sinx \\ cos2x+ \sqrt{2}(cosx*cos\frac{5 \pi }{4}-sinx*sin\frac{5 \pi }{4})=sinx \\ cos2x+ \sqrt{2}( -\frac{1}{ \sqrt{2} }cosx+ \frac{1}{ \sqrt{2} }sinx)-sinx=0 \\ cos2x-cosx+sinx-sinx=0 \\ cos2x-cosx=0 \\ -2sin \frac{2x+x}{2}*sin \frac{2x-x}{2} =0 \\ sin \frac{3x}{2}=0; sin \frac{x}{2}=0; \\ \frac{3x}{2}= \pi k; \frac{x}{2}= \pi n; \\ x= \frac{2 \pi }{3}k; x=2 \pi n;$
Мы видим, что серия$2 \pi n$  входит в серию$\frac{2 \pi }{3}k$
Тогда ответ$x= \frac{2 \pi }{3}k$
Ответ: $\frac{2 \pi }{3} k$, где k⊂N