1) Пусть Маша купила k орехов , при этом по условию задачи:
k<500, где k∈N (т.е. k - натуральное число)
k = 7n , где n ∈ N
Следовательно:
7n<500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7
Но вспомним , что n - натуральное число ⇒ n ≤71
Тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497
2) По условию (k - 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка.
Наименьшее общее кратное этих чисел:
НОК (2,3,4,5,6) = 6*2*5 = 60
2,3 и 5 - простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число)
4= 2*2
6= 2*3
k - 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ N , m ∈ N , k ≤ 497
3) Следовательно:
60m + 1 ≤ 497
60m ≤497 - 1
60m ≤ 496
m ≤496 / 60
m≤ 62/15
m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8
Допустим:
1) m = 8
60*8 + 1 = 481 - не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n
( 481:7 = 68 (ост. 5) )
2) m = 7
60 * 7 + 1 = 421 - не подходит, т. к. k≠ 7n
(421 : 7 = 60 (ост. 1) )
3) m= 5
60 * 5 + 1 = 301 (орех) - подходит
проверим :
301 : 7 = 43
301 : 2 = 150 (ост. 1)
301 : 3 = 100 (ост. 1)
301 : 4 = 75 (ост. 1)
301 : 5 = 60 (ост. 1)
301 : 6 = 50 (ост. 1)
4) m = 4
60 *4 + 1 = 241 - не подходит, т.к. k≠ 7n
(241 : 7 = 34 (ост. 3) )
5) m = 3
60 * 3 + 1 = 181 - не подходит, т.к. k≠7n
(181 : 7 = 25 (ост. 6) )
6) m = 2
60 * 2 + 1 = 121 - не подходит , т. к. k≠ 7n
(121 : 7 = 17 (ост. 2) )
7) m = 1
60 * 1 + 1 = 61 - не подходит , т.к. k≠ 7n
(61 : 7 = 8 (ост. 5) )
Ответ: 301 орех у Маши.
Ответ:97-78=19
19 отдыхающих уехали на экскурсию.
Пошаговое объяснение:
В санатории было-97 отд.
Уехали на экскурсию-?
Осталось в санатории-78 отд
Дано: I
ABCD-прямоугольник I
AB=10см I
AC=26 см. I
-----------------------------------
S(ABCD)-? I
A________D
| |
|________|
B C
1)Рассмотрим треугольник ABC-прямоугольный: уголВ=90*, АВ=10см, АС=26 см.
По теореме Пифагора:
ВС^2=АС^2-АВ^2=26^2-10^2=576
ВС=24(см)
2)S(ABCD)=AB*BC=10*24=240(см^2)
384:3,2 = 120км\ч - скорость сближения
120-66 = 54 км\ч - скорость первого
450(127-67=60; 60/6=10;10*3=30; 420+30=450)