Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева если масштаб карты 1:40.000.000
2 ответа:
Читайте также
Находим производную функции 
:
Применим правило производной частного:<span><span>d<span>dx</span></span><span>(<span><span>f<span>(x)</span></span><span>g<span>(x)</span></span></span>)</span>=<span>1<span><span>g2</span><span>(x)</span></span></span><span>(−f<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span>+g<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span>)</span></span><span><span>f<span>(x)</span>=3x</span> и <span>g<span>(x)</span>=<span>x2</span>+1</span>.</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span></span>:</span>Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.<span>В силу правила, применим: x получим 1</span><span>Таким образом, в результате: 3</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span></span>:</span><span>дифференцируем <span><span>x2</span>+1</span> почленно:</span><span>Производная постоянной 1 равна нулю.</span><span>В силу правила, применим: <span>x2</span> получим <span>2x</span></span><span>В результате: <span>2x</span></span>Теперь применим правило производной деления:<span><span>−3<span>x2</span>+3</span><span><span>(<span>x2</span>+1)</span>2</span></span>Теперь упростим:<span><span>−3<span>x2</span>+3</span><span><span>(<span>x2</span>+1)</span>2</span></span>Ответ:(<span><span><span>−3<span>x</span></span></span></span>²<span><span><span>+3)/</span><span><span>(<span>x</span></span></span></span></span>²<span><span><span><span>+1)</span></span></span></span>²
Критические точки находим, приравнивая производную нулю:
дробь равна 0, если числитель равен 0.
-3(х² - 1) = 0
х² = 1
х = +-1.
Получили 2 критические точки.
Для выяснения минимума и максимума надо определить знак производной вблизи критических точек. Для этого надо подставить значения х левее и правее полученных точек.
Получаем: х = -1 - это локальный минимум функции, х = 1 - это локальный максимум функции.
Ответ: -∞<x<-1; 1<x<∞ - функция убывающая
-1<x<1 - функция возрастающая.
Подробное решение и график функции приведен в приложении.
Применим правило производной частного:<span><span>d<span>dx</span></span><span>(<span><span>f<span>(x)</span></span><span>g<span>(x)</span></span></span>)</span>=<span>1<span><span>g2</span><span>(x)</span></span></span><span>(−f<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span>+g<span>(x)</span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span>)</span></span><span><span>f<span>(x)</span>=3x</span> и <span>g<span>(x)</span>=<span>x2</span>+1</span>.</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>f<span>(x)</span></span>:</span>Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.<span>В силу правила, применим: x получим 1</span><span>Таким образом, в результате: 3</span><span>Чтобы найти <span><span>d<span>dx</span></span>g<span>(x)</span></span>:</span><span>дифференцируем <span><span>x2</span>+1</span> почленно:</span><span>Производная постоянной 1 равна нулю.</span><span>В силу правила, применим: <span>x2</span> получим <span>2x</span></span><span>В результате: <span>2x</span></span>Теперь применим правило производной деления:<span><span>−3<span>x2</span>+3</span><span><span>(<span>x2</span>+1)</span>2</span></span>Теперь упростим:<span><span>−3<span>x2</span>+3</span><span><span>(<span>x2</span>+1)</span>2</span></span>Ответ:(<span><span><span>−3<span>x</span></span></span></span>²<span><span><span>+3)/</span><span><span>(<span>x</span></span></span></span></span>²<span><span><span><span>+1)</span></span></span></span>²
Критические точки находим, приравнивая производную нулю:
дробь равна 0, если числитель равен 0.
-3(х² - 1) = 0
х² = 1
х = +-1.
Получили 2 критические точки.
Для выяснения минимума и максимума надо определить знак производной вблизи критических точек. Для этого надо подставить значения х левее и правее полученных точек.
Получаем: х = -1 - это локальный минимум функции, х = 1 - это локальный максимум функции.
Ответ: -∞<x<-1; 1<x<∞ - функция убывающая
-1<x<1 - функция возрастающая.
Подробное решение и график функции приведен в приложении.