Функция y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.
ОДЗ:
{ 2x - 1 > 0
{ x - 2a > 0
Получаем
{ x > 1/2
{ x > 2a
Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a
Если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2
Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.
2x - 1 = x - 2a
x = 1 - 2a
Если a > 1/4, то x > 2a
1 - 2a > 2a
4a < 1
a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.
Если a < 1/4, то x > 1/2
1 - 2a > 1/2
2a < 1/2
a < 1/4 - все правильно.
Если a = 1/4, то получается
log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)
log2 (2*(x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)
2*(x - 1/2) = x - 1/2
x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.
Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.
Ответ: Если a >= 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a
<span> cos2x+0,5=cos²x
</span><span>cos²x-sin²x+0,5=cos²x
</span><span>sin²x=0,5
</span><span>sinx=+-1/√2
</span><span>sinx=+-√2/2
x=π/4+πn/2
</span>корни принадлежащие отрезку <span>[-2π;-π/2]
n=-4→x=-7π/4
</span><span>n=-3→x=-5π/4
</span><span>n=-2→x=-3π/4
всего три корня
</span>
T > 2
z < 7
3t < 7·3
3z < 21
Тогда -3z > -21
t > 2
Сложим оба неравенства и получим:
-3z + t > -21 + 2
t - 3z > -19
