Пусть FO - перпендикуляр к плоскости ромба. Проведем ОК⊥AB, OL⊥BC, OM⊥CD и ON⊥AD. Проведенные отрезки - проекции соответствующих наклонных на плоскость ромба, значит и наклонные перпендикулярны сторонам ромба по теореме о трех перпендикулярах. Т.е. FK = FL = FM = FN = 16 см - расстояния от точки F до сторон ромба.
Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции: OK = OL = OM = ON, значит О - центр окружности, вписанной в ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей.
ΔAOD: ∠AOD = 90°, AO = 8 см, DO = 6 см по свойству диагоналей ромба. По теореме Пифагора AD = √(AO² + DO²) = √(64 + 36) = 10 см ON = AO·DO / AD = 6·8 / 10 = 4,8 см