Question

1. Даны точки A(-3;-4) и B(2;5). Разложите вектор AB по единичным векторам i и j координатных осей.
2. Отрезок AB задан точками A(7;-4) и B(-8;1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C.
3. Расстояние от точки B, лежащей на оси ОУ, до точки A(3;-1) равно 5. Найти точку B.
4. Вычислить косинус угла между векторами a=(3;4) и b=(5;12).

Answer 1

1.AB{5;9} так как вычитаем из координат точки B координаты А
то АВ=5i + 9j
2. координаты точки С раны : х=(х1+4х2 )/ 5  и у аналогично
х=(7-32)/5=-5
у=(-4+4)/5=0
Ответ:С{-5;0}
3.В{0;-2} или {0;5}  расстояние равно корню  из суммы квадратов разности  соответствующих координат х и у
то 5=  корень из (х2-х1)^2 +(у2-у1)^2,так как В лежит на оУ ,то координата х=о
а 5=корень из (0-3)^2+(у2-1)^2
5=корень из 9+у2^2-2у+1
25=10+у^2-2у
у^2-2у-15=0
корень из дискриминанта=8
у1=5
у2=-2
то В может быть {0;-2} и {0;5}
4.сosa=х1х2+у1у2/  произведение корней из суммы квадратов  соответствующих координат 2-ух векторов,то косинус=3*5+48/5+13=3.5,но вообще такого косинуса быть не может,так как он  не в пределах от -1 до 1