Ответ:
940+479+919=2338
Вычеркнутые цифры различные: 940<u>49</u>+4<u>0</u>7<u>1</u>9+<u>7</u>9<u>5</u>19
Пошаговое объяснение:
Можно различными способами показать, что 940+479+919=2338 самая большая сумма. Один способов - это перебор вариантов.
Обозначим через Р(к) множество различных цифр к-слагаемого:
Р(1)={0; 4; 9}, Р(2)={0; 1; 4; 7; 9}, Р(3)={1; 5; 7; 9}.
Так как Р(1) множество с наименьшим количеством элементов, то начнём перебор на основе этого множества. Рассмотрим его двухэлементные подмножества, то есть множества тех элементов которых вычёркиваем:
1) {0; 4}, тогда можно вычеркнут элементы подмножества {1; 7; 9} множества Р(2) и можно вычеркнут элементы подмножества {1; 5; 7; 9} множества Р(3).
а) вычеркиваем элементы {1; 7} подмножества {1; 7; 9}, тогда можно вычеркнут только элементы {5; 9} подмножества {1; 5; 7; 9} и получаем сумму: 949+409+791 = 2149;
б) вычеркиваем элементы {1; 9} подмножества {1; 7; 9}, тогда можно вычеркнут только элементы {5; 7} подмножества {1; 5; 7; 9} и получаем сумму: 949+407+919 = 2275;
в) вычеркиваем элементы {7; 9} подмножества {1; 7; 9}, тогда можно вычеркнут только элементы {1; 5} подмножества {1; 5; 7; 9} и получаем сумму: 949+401+799 = 2149;
2) {0; 9}, тогда можно вычеркнут элементы подмножества {1; 7} множества Р(2) и можно вычеркнут элемент подмножества {5} множества Р(3). Но в последнем множестве не хватает цифра для вычёркивания - вариант не подходит.
3) {4; 9}, тогда можно вычеркнут элементы подмножества {0; 1; 7} множества Р(2) и можно вычеркнут элементы подмножества {1; 5; 7} множества Р(3).
а) вычеркиваем элементы {0; 1} подмножества {0; 1; 7}, тогда можно вычеркнут только элементы {5; 7} подмножества {1; 5; 7} и получаем сумму: 940+479+919 = 2338;
б) вычеркиваем элементы {0; 7} подмножества {0; 1; 7}, тогда можно вычеркнут только элементы {1; 5} подмножества {1; 5; 7} и получаем сумму: 940+419+799 = 2158;
в) вычеркиваем элементы {1; 7} подмножества {0; 1; 7}, тогда можно вычеркнут только элемент {5} подмножества {1; 5; 7}. Но в последнем множестве не хватает цифра для вычёркивания - вариант не подходит.
Рассмотрели все варианты перебора и получили, что
940+479+919 = 2338
самая большая сумма.
