Х км/ч - собственная скорость лодки
х +1 скорость по течению
х-1 скорость против течения
![\frac{10}{x+1} + \frac{4}{x-1} = 1.5 ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B10%7D%7Bx%2B1%7D++%2B++%5Cfrac%7B4%7D%7Bx-1%7D+%3D+1.5+%0A%0A+)
![\frac{10(x-1) +4(x+1)}{(x+1)(x-1)} = 1.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B10%28x-1%29+%2B4%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B1%29%28x-1%29%7D++%3D+1.5)
10x -10 +4x +4 = 1.5(x-1)(x+1)
14x -6 = 1.5(x² -1)
14x -6 = 1.5x² -1.5
-1.5x² +14x -6 +1.5 = 0
-1.5x² +14x - 4.5 = 0
D = 14² - 4·(-1.5)·(-4.5) = 196 - 27 = 169
x1 = (<span><span>-14 - √169)/</span>2·(-1.5)</span> = 9 км/ч
x2 = (<span><span>-14 + √169)/</span>2·(-1.5)</span> = <span>1/3</span> км/ч
1/3 км/ч < 1км/ч(скорости течения) не соответствует условию задачи
собственная скорость лодки 9 км/ч
![\lg(\textbf{x}^2-\textbf{x})=1-\lg5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clg%28%5Ctextbf%7Bx%7D%5E2-%5Ctextbf%7Bx%7D%29%3D1-%5Clg5)
Отметим ОДЗ:
![\textbf{x}^2-\textbf{x}>0 \\ \textbf{x}(\textbf{x}-1)>0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bx%7D%5E2-%5Ctextbf%7Bx%7D%3E0+%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%7D%28%5Ctextbf%7Bx%7D-1%29%3E0)
![\lg(\textbf{x}^2-\textbf{x})=\lg\textbf{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clg%28%5Ctextbf%7Bx%7D%5E2-%5Ctextbf%7Bx%7D%29%3D%5Clg%5Ctextbf%7B2%7D)
<em>
</em><em><u>Воспользуемся свойством логарифмов:
</u></em>
<u><em>
</em></u><em><u>
По т. Виета
</u></em>
![\left \{ {{\textbf{x}_1+\textbf{x}_2=2} \atop {\textbf{x}_1\cdot\textbf{x}_2=-2}} \right. \to \left \{ {{\textbf{x}_1=-1} \atop {\textbf{x}_2=2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Ctextbf%7Bx%7D_1%2B%5Ctextbf%7Bx%7D_2%3D2%7D+%5Catop+%7B%5Ctextbf%7Bx%7D_1%5Ccdot%5Ctextbf%7Bx%7D_2%3D-2%7D%7D+%5Cright.+%5Cto+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Ctextbf%7Bx%7D_1%3D-1%7D+%5Catop+%7B%5Ctextbf%7Bx%7D_2%3D2%7D%7D+%5Cright.+)
Произведение корней видно по т. Виета
<em><u />Ответ: -2.</em>
2) у=х-3
х*х-3х+9=13
х*х-3х-4=0
По теореме Виета х1=-1 х2=4
у1=-4 у2=1
Ответ: 2 решения (-1,-4) и (4,1)
4) у=х-4
х*х-11х+44=26
х*х-11х+18=0
по теореме Виета х1=2 х2=9
у1=-2 у2=5
Ответ: два решения (2,-2), (9,5)