Question

1. Найдите производную функции f(x)=x^3*3^x и вычислите f'(1)
2. Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=2x^3-9x^2+12x-4
3.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
y=x^3-1, y=0, x=0

Answer 1

1) f"- это производная
f(x)=x^3*3^x     f"(1)-?
 f"=(x^3)"3^x+(3^x)"x^3=3x^2*3^x+x^3*3^x*ln3
 f"(1)=1*3^2+3*ln3=9+3*ln3

3) По точкам постройте линию у=х^3-1, это гипербола со смещенной вершиной. Вершина в точке (0;-1). Ограничена эта гипербола осями ох и оу. Искомая площадь находится ниже ос ох, значит результат вычислений берем по модулю.
S= интеграл от 0 до 1 от((x^3-1)dx=(x^4/4-x)от 0 до 1=1/4(1^4-0^4)-(1-0) =1/4-1=
=3/4
S=3/4