Question

Решите уравнение (x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2

Answer 1

$(x^2+x+4)(x^2+2x+4)=30x^2\; |:x^2\ne 0\\\\(x+1+\frac{4}{x})(x+2+\frac{4}{x})=30\\\\t=x+1+\frac{4}{x}\; \; \; \Rightarrow\; \; \; t\cdot(t+1)=30\\\\t^2+t-30=0\\\\t_1=-6,\ \; t_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; x+1+\frac{4}{x}=-6\\\\x+7+\frac{4}{x}=0\\\\ \frac{x^2+7x+4}{x} =0\; \; \to \; \; \left \{ {{x^2+7x+4=0} \atop {x\ne 0}} \right. \\\\D=7^2-4\cdot 4=49-16=33\\\\x_1= \frac{-7-\sqrt{33}}{2}\; ;\; \; x_2=\frac{-7+\sqrt{33}}{2} \; ;\\\\b)\; \; x+1+\frac{4}{x}=5\\\\x-4+\frac{4}{x}=0$

$\frac{x^2-4x+4}{x} =0\; ,\; \; \frac{(x-2)^2}{x} =0\; \; \to \; \; \left \{ {{(x-2)^2=0} \atop {x\ne 0}} \right. \\\\x=2\\\\Otvet;\; \; x_1= \frac{-7-\sqrt{33}}{2} \; ;\; x_2=\frac{-7+\sqrt{33}}{2} \; ;\; x_3=2$

P.S.  Значение х=0 не является корнем уравнения (проверяется с помощью подстановки х=0 в исходное уравнение).