От крайнего левого до крайнего правого положения тело пройдет 2 амплитуды за (1/2)Т, значит s₁=2A.
Остается времени 2Т/3-Т/2=Т/6. Найдем коорд тела через Т/6.
x=Acos(ωt). ω=2π/Т. х=Acos(2π/Т•Т/6)=Acosπ/3=А•0,5=0,5А это s₂.
Весь путь s=s₁+s₂=2,5A.
Ответ: 2,5А.
Направление находится путем векторного сложения. Один вектор - первая скорость, направлен горизонтально, второй вектор - вторая скорость, напревлен под углом 30 градусов к горизонтали. Построй эти два вектора из одной точки, и дострой до параллелограмма, тогда диагональ параллелограмма будет является искомым направлением.
Нарисовал. Смотри вложение. Пользуйся на здоровье.