Y(x) = x³ -9x² +24x +10 .
1. ОДЗ : x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 , P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 , x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365. P₂(- 0.365 ; 0) ∈ Г.
3. Экстремумы функция :
y '(x) =(x³ -9x² +24x +10) ' =(x³) ' -(9x²)' +(24x)' +(10)' =3x² -9(x²)' +24*(x) ' +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .
y ' + - +
-------------- 2 -------------- 4 --------------
y ↑ max ↓ min ↑
y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30. A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 . B(4;26) ∈ Г.
точка перегиба:
y ''(x) =(y '(x) )' = (3(x² -6x +8)' =3(2x -6) =6(x-3) .
y ''(x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28. C(3; 28) ∈ Г.
y ''(x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3 график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый
15×4-96:3=28
1) 15×4=60
2)-96:3=-32
3)60-32=28
Пусть х метров первоначальная длина мотка.
Сначала отрезали 0,3х, осталось х-0,3х=0,7х
Затем от остатка отрезали еще 60% - 0,6*0,7х=0,42х
Осталось 0,7х-0,42х=0,28х
По условию 0,28х=42
х=42/0,28=150 м
1м=100 см
345 см+120 см=465 см=4 м 65 см
В результате деления получится 1-значное число, надо умножить делитель, на число близкое к делимому