Question

Найти предел, не используя правило Лопиталя: Прошу дайте развернутый ответ! Спасибо большое)))

Answer 1

  Воспользуемся первым замечательным пределом  
$lim_{x \to 0} \ \frac{x^2}{cos2x-cos3x} = lim_{x \to 0} \ \frac{x^2}{2sin(\frac{5x}{2})sin(\frac{x}{2})} = \\ lim_{x \to 0} \ \frac{x}{2sin(\frac{5x}{2})} \cdot lim_{x \to 0} \frac{x}{sin(\frac{x}{2})} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{x}{2sin(\frac{5x}{2})} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{sin(\frac{x}{2})} = \frac{1}{5} \cdot 2= \frac{2}{5}$