Гораздо проще ответить на вопрос, что у них общее - некоторая степень неформальности. Люди часто ставят тэги, не подумав, поэтому следует очень осторожно относиться к декларациям чего-то "ш. ш." или "б."
"Шеби / шебби шик" (shabby chic) - по-английски обозначает поношенный (потёртый, убогий, жалкий, захудалый) шик и относится прежде всего к оформлению интерьера и гардеробу как предмету мебели и лишь потом к его одёжному содержимому. Стиль предполагает некоторую пошарпанность объекта блёклых, "разбелённых" и пастельных объектов. Потёртые милые шкафчики, допотопные узорчатые железные кровати с никелированными деталями, а в одежде - словно найденные в шкафу, который давно не открывали, старомодных дорогих платьев, но не настолько древних, что их совсем невозможно надеть сегодня. Застиранный "Диор" эпохи "леди-лайк", но случайно сидящий как влитой по фигуре и поэтому надетый по случаю летнего чая - такова реализация концепции с одной лишь разницей: платье совершенно новое и явно не от прославленного модного дома. Если одежда создана в описанной выше цветовой гамме, выглядит не по-нынешнему и вызывает ностальгические вздохи вроде "умели же люди раньше красиво одеваться", то она вписывается в "шебби шик".
Фото Салмы Хайек прекрасно вписывается в требования.
Бохо - это современное понимание стиля хиппи. В нём главное - этнические мотивы, внедрённые в современные формы одежды. Бахрома, вышивки, аппликации и прочие признаки кустарного производства. Однажды мне пришлось "защищать" бохо от обвинений в неопрятности. В том ответе много иллюстраций, дающих представление о направлении в целом.
А теперь можно подробно остановиться на возможных перекличках стилей. Если юная дева нашла в бабкином сундуке не кисейное платье с рюшиками и розочками, а застиранный сарафан "а-ля скво", то ей может показаться, что это и есть желанная старина, артефакт последних лет галантного века. На самом деле такие "скелеты в шкафу" означают лишь то, что бабушка была передовой, феминисткой душой и телом, борцом сексуальной революции, искренне ненавидевшей всё, что составляет основу стия "леди-лайк", сплошная антикисейная барышня, антитургеневская девушка, но поклонница лозунга "лицом к природе".
Непонимание этой разницы порождает смешение направлений, как на коллаже ниже. Сплошная мисинтерпретация, вызванная нестыковкой дискурсов:
- Сумка макраме якобы символизирует традиционную женственность через ассоциацию с рукоделием. На самом деле это экологизм, требующий уметь создавать всё своими руками и протестующий против индустриализации и массовой продукции - почувствуйте разницу!
- Колье в цыганском стиле, якобы воплощающее неувядающую традицию. На самом деле восходит этнизму хиппи-бохо, означающим свободу от рамок формализированной государственности с её бюрократией и запретами.
- Косуха - чистый рок-н-ролл, сейчас очень актуальна с одеждой обоих стилей, поэтому случайно попала в набор.
Словом, стили отличаются всем, но при стечении обстоятельств возможно их случайное сближение.