Сумма первых n членов последовательности выражается формулой
![S_{n} = 3n^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%20%3D%203n%5E%7B2%7D)
. Доказать, что эта последовательность является арифметической прогрессией; найти ей первый член и разность.
Прорешивая пример я не понял, почему в решении Минус, ведь формула арифметической прогрессии:
![x_{n+1} = x_{n} +d](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bn%2B1%7D%20%3D%20x_%7Bn%7D%20%2Bd)
, где
![d](https://tex.z-dn.net/?f=d)
- константа
РЕШЕНИЕ
![x_{n} = S_{n} - S_{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bn%7D%20%3D%20S_%7Bn%7D%20-%20S_%7Bn-1%7D)
- почему здесь МИНУС, а не плюс, и почему именно эта формула
![x_{n} - x_{n-1} = 3(2n-1) - 3(2n-3) = 6n-3-6n+9 = 6](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bn%7D%20-%20x_%7Bn-1%7D%20%3D%203%282n-1%29%20-%203%282n-3%29%20%3D%206n-3-6n%2B9%20%3D%206)
- разность не зависит от n ⇒
является арифметической прогрессией,
![d = 6](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%206)