1)3-1=2 части разница между маслом и сметаной
2)40:2=20 г приходится на одну часть
3)9*20=180 г творогав массе
================================================
1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяем переменные (y'=dy/dx), интегрируем.
![y' \sqrt{1-x^2} =1+y^2,\\\\ \int\frac{dy}{1+y^2} = \int\frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} } ,\\\\ arctg(y)=arcsin(x)+C, y=tg(arcsin(x)+C) ](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D+%3D1%2By%5E2%2C%5C%5C%5C%5C+%5Cint%5Cfrac%7Bdy%7D%7B1%2By%5E2%7D+%3D+%5Cint%5Cfrac%7Bdx%7D%7B+%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D+%7D+%2C%5C%5C%5C%5C%0Aarctg%28y%29%3Darcsin%28x%29%2BC%2C%0Ay%3Dtg%28arcsin%28x%29%2BC%29%0A)
2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
![(x^2-1)y'+2xy^2=0,\\\\ \int\frac{dy}{y^2} = -2\int\frac{xdx}{(x^2-1)} ,\\ -\frac{1}{y}=- ln(x^2-1)+C,\text{ }y= \frac{1}{ln(x^2-1)-C}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-1%29y%27%2B2xy%5E2%3D0%2C%5C%5C%5C%5C+%5Cint%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%5E2%7D+%3D+-2%5Cint%5Cfrac%7Bxdx%7D%7B%28x%5E2-1%29%7D+%2C%5C%5C%0A+-%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D-+ln%28x%5E2-1%29%2BC%2C%5Ctext%7B+++%7Dy%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%28x%5E2-1%29-C%7D+)
3. Обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Преобразуем уравнение:
![y'= \frac{(2x+y)}{2x}|/x,\text{ }y'= \frac{2+ \frac{y}{x} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cfrac%7B%282x%2By%29%7D%7B2x%7D%7C%2Fx%2C%5Ctext%7B+%7Dy%27%3D+%5Cfrac%7B2%2B+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D+%7D%7B2%7D++)
И сделаем замену переменной:
![z= \frac{y}{x},\text{ }y=zx,\text{ }y'=z+z'x](https://tex.z-dn.net/?f=z%3D+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%2C%5Ctext%7B+%7Dy%3Dzx%2C%5Ctext%7B+%7Dy%27%3Dz%2Bz%27x)
Подставляем в исходное уравнение, разделяем перменные и интегрируем:
![\frac{dz}{dx}x+z= \frac{2+z}{2} ,\text{ }\int \frac{dz}{2-z} =\int \frac{dx}{2x},\\\\ -ln(2-z)= \frac{ln(x)}{2}+ln(C) ,[z=\frac{y}{x}],-ln(2-\frac{y}{x})=\frac{ln(x)}{2}+ln(C),\\\\ y=2x+C\sqrt{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdz%7D%7Bdx%7Dx%2Bz%3D++%5Cfrac%7B2%2Bz%7D%7B2%7D+%2C%5Ctext%7B+%7D%5Cint+%5Cfrac%7Bdz%7D%7B2-z%7D+%3D%5Cint+%5Cfrac%7Bdx%7D%7B2x%7D%2C%5C%5C%5C%5C%0A+-ln%282-z%29%3D+%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7B2%7D%2Bln%28C%29+%2C%5Bz%3D%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%5D%2C-ln%282-%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%29%3D%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7B2%7D%2Bln%28C%29%2C%5C%5C%5C%5C%0Ay%3D2x%2BC%5Csqrt%7Bx%7D)
///////////////////////////////////////////////////////