Question

Пожалуйста, хоть кто нибудь помогите с решением))) одна надежда на вас))

Answer 1

ДАНО: Y= (x³+4)/x²

1.Область определения D(x) -  x²≠ 0 - разрыв при Х =0.

Х∈(-∞;0)∪(0;+∞).

Вертикальная  асимптота  - Х = 0.

2. Пересечение с осью Х.

x³ + 4 = 0  при х = ∛4 ≈ 1.6.  

3. Пересечение с осью У - нет.  

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.  

Горизонтальных асимптот - нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = (-x³+4)/x² ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.

7. Локальные экстремумы.  

Минимум  – .

8. Интервалы монотонности.  

Возрастает: X∈(-∞;0)∪(∛4;+∞), убывает - Х∈(0;∛4)

9. Вторая производная - Y"(x).

10. Точек перегиба - нет (Только в точке разрыва - Х =0)

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-0)∪(0;+∞).  

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)  

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x³ = 1

y = (x+ 4/x²)/(x²/x²) = x . Уравнение наклонной асимптоты  Y =x.

12.График в приложении