В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57 градусов. Определите, является ли параллелограмм прямоугольником.

Знания

Геометрия

1 ответ:

Захар874 года назад

0 0

Обозначим точку пересечения диагоналей О. Угол LKM равен углу KMN, а угол MNL равен углу NLK из свойств параллелограмма. Так как все выше перечисленные углы равны значит треугольники KOL, LOM, MON, NOK равнобедренные. То есть длины OK=OL=OM=ON. Отсюда следует что диагонали параллелограмма равны. А параллелограмм у которого диагонали равны является прямоугольником. Что и требовалось доказать.
В данной задаче величины углов LKM и MNL не имеют значения, важно то что эти углы равны.

Читайте также

Внутри угла acb=60 градусов взята точка M. Известно, что AC=BC, AM =корень из 2, BM =2, угол AMC =15 градусов. Найдите CM.

Яна1214

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр.
Найдем углы ВАМ и МВА.
Выведем такие соотношения, для начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА $\alpha \ \beta$ . Тогда
$\frac{2}{sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{sin \beta }\\
$
С одной стороны сторона СМ равна
$CM^2=x^2+2-2\sqrt{2}xcos(60+a)

$
с другой стороны $CM^2=x^2+4-4xcos(60+ \beta )
$
и по теореме косинусов сторона х равна
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos(a+b)}$
теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления
$cos(60+a)=0.5cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}sin \alpha \\
cos(60+b)=0.5cos \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}sin \beta \\
cos(a+b)=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta$

Теперь для простоты сделаем замену , еще одну
$sinb=z
$
тогда другие стороны равны
$cosb=\sqrt{1-z^2}\\
sina=\frac{2z}{\sqrt{2}}\\
cosa=\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}$
Тогда сторона х запишется как
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*(\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}*\sqrt{1-z^2}-\frac{2z}{\sqrt{2}}*z)}$

Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что $z= \frac{\sqrt{2}}{2}$
то есть $\beta =45\\
 \alpha =90$
тогда СМ равна $\sqrt{x^2+2-2\sqrt{2}*x*cos150}\\
 x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos135}=\sqrt{2}\\
CM=\sqrt{2+2+2\sqrt{2}*\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{4+2\sqrt{3}}$

0 0

4 года назад

Углы α и β - смежные, причем α=19 β. Найдите угол на 40 больше, чем α

kux [8]

Пятьдесят девять градусов

0 0

4 года назад

Сколько диагоналей у семиугольной призмы?

ТыМнеДаш

У семиугольной призми всего 70 диагоналей,потому что 28 на основаниях,14 на боковых гранях,28 внутри призмы

0 0

1 год назад

Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Kamila2702

Вот....................)

0 0

4 года назад

В четырёхугольник Abcd вписана окружность,ab=7,CB=13 и cd=11.найдите четвёртую сторону четырёхугольника

Полина1254

В четырех угольник можно вписать окружность только, если суммы противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD
7+11=13+AD
AD=7+11-13=18-13=5

0 0

4 года назад