Question

Из тестовых ЕГЭ по математике (базовый уровень!). Можно с объяснением? 20 баллов!

Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа А делится на 13;
• сумма цифр числа А + 5 делится на 13.
В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.

Answer 1

По условиям задачи трехзначное число:
- сумма цифр числа А делится на 13
- сумма цифр числа А + 5 делится на 13
Пусть искомое число авс. Для того чтобы изменения суммы на 5 (А+5) было кратно 13, нам нужно чтобы последняя  цифра была больше 5:
С>5
авс: При в<9, сумма цифр числа А=5 станет на три мень­ше суммы цифр числа А.
а9с: При а<9, сумма цифр числа А=5 на двенадцать мень­ше суммы цифр числа
Т.е. последние несколько чисел числа - это 9. Подберем число а99 так, чтобы А и А+5 были кратны 13.
Получается число 899.
8+9+9=26 (кратно 13: 26:13=2)
899+5=904 (кратно 13: 9+0+4=13:13=1)
Ответ: 899