Пусть х = 0,3555 ..., тогда
10х = 3,555 ...
100х = 35,555 ...
Уравнение: 100х - 10х = 35 - 3
90х = 32
х = 32/90 = 16/45 (сократили на 2)
Вiдповiдь: 0,3(5) = 16/45.
16) f(x)=(9x+5)⁸
f(x)' =8(9x+5)⁷ * 9=72*(9x+5)⁷
17) f(x)=√(2x¹⁶+x³+6)
f(x)' = <u> 1 </u> * (32x¹⁵+3x²) = <u> 32x¹⁵+3x² </u>
2√(2x¹⁶+x³+6) 2√(2x¹⁶+x³+6)
18) f(x)= <u> 1 </u>
sinx
f(x)' = - <u> 1 </u>* (sinx)' = -<u> cosx</u>
sin²x sin²x
19) f(x)=cos6x
f(x)'=-6sinx
21) f(x)=(x¹¹-2x+3)⁶+8x²
f(x)' =6(x¹¹-2x+3)⁵ * (11x¹⁰-2)+16x=(66x¹⁰-12)(x¹¹-2x+3)⁵+8x²
5-19y+2y^2 это на первый пример.
а^2+81 это на второй
6Sin²x - 7Sinx - 5 = 0
Sinx = m , - 1 ≤ m ≤ 1
6m² - 7m - 5 = 0
D = (- 7)² - 4 * 6 * (- 5) = 49 + 120 = 169 = 13²
Корень m₂ - не подходит так как больше единицы.
1. Найдем производную y '= 6x-2;
y '(x0)=y '(1)= 6*1 -2 =4;
y(x0)=y(1)=3-2+5=6;
Уравнение касательной имеет вид y=y(x0)+y '(x0)*(x-x0);
y=6+4(x-1);
y=6+4x-4;
y=4x+2.
k=4=y '=tga.Ответ; угол равен арктангенсу 4