Question

Решите производные степенной функции: 1) f(x)=3√x f'(x)=6 2) f(x)=3x+4)^3/2 f'(4)

Answer 1

1) $f(x)=3 \sqrt{x} \\ f'(x)=3* \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{3}{2} \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ f'(x)= \frac{3}{2} \frac{1}{ \sqrt{x} } =6 \\ \frac{1}{ \sqrt{x} }=4 \\ x= \frac{1}{16}$

2) $f(x)=(3x+4)^{3/2} \\ f'(x)= \frac{3}{2} (3x+4)^{1/2} *(3x+4)'=\frac{3}{2} (3x+4)^{1/2} *3=\frac{9}{2} \sqrt{3x+4} \\ f'(4)=\frac{9}{2} \sqrt{3*4+4} =\frac{9}{2} \sqrt{16} =18$