Question

В параллелограмме ABCD длина отрезка АВ=4, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке К,а продолжение стороны CD в точке Е.Найдите КС,если ЕС=1.

Answer 1

угол Е= углу ВАЕ (внутренние накрест лежащие углы)=углу ЕАД (биссектриса)

 

АВ=СД=4, тогда ЕД=СЕ+СД=1+4=5

АД=ЕД=5 (треугольник АЕД - равнобедренный)

Угол АКВ=КАД (внутренние накрест лежащие углы)=СКЕ (вертикальные углы)=Е

Поэтому треугольник КЕС - равнобедренный, поэтому КС=ЕС=1

Answer 2

рассмотрим АD паралельнa DC, AK - секущая

угол DAK=угол BKA(накрест лежащие углы)

AK - биссектриса(по условию), то угол DAK=угол BAK

тогда угол BKA=BAK, треугольник ABK-равнобедренный

BK=AB=4

рассмотрим треугольник ABK подобен треугольнику ECK

AB параллельна CD, AE-секущая, угол BAK=угол CEK(накрест лежащие), угол AKB=угол EKC(вертикальные)

Из подобия двух треугольников получим $\frac{AB}{BK}=\frac{EC}{KC}$

$\frac{4}{4}=\frac{1}{x}$

x=$\frac{4*1}{4}=1$

KC=1

Ответ: KC=1.