Question

50 балов!
Найти производную функции по правилу логарифмического диференцирования:
^ - это степень
f(x)=(ln(x))^ln(x)

Answer 1

Ответ:

смотри фото...........

Answer 2

Ответ:

${( ln(x) )}^{ ln(x) } (1 + ln( ln(x) ) \frac{1}{x}$

Пошаговое объяснение:

u(x)=ln(x)

поэтому

${f}^{l} (x) = {f}^{l} (u) {u}^{l} (x) = \\ = { ({u}^{u} )}^{l} \times \frac{1}{x} = { ({e}^{ ln(u) u} )}^{l} \frac{1}{x} = \\ = {e}^{ ln(u) u}(u \frac{1}{u} + ln(u) ) \times \frac{1}{x} = \\ = {u}^{u} (1 + ln(u) ) \times \frac{1}{x}$

подставляя u(x) получаем

${f}^{l} (x) = {( ln(x) )}^{ ln(x) } (1 + ln( ln(x) ) \frac{1}{x}$