(m³ - 5m²n) / (5n³ - mn²) =[ m²(m - 5n)] / [n²(5n - m)] = - m² / n²
Всего карт 36, пиковых 9, значит вероятность того, что вытянута наугад карта окажется пика
![\frac{9}{36}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9%7D%7B36%7D+)
=
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
Всего пятизначных чисел, составленных без повторения это перестановка пяти чисел 5!=5*4*3*2*1=120 Это количество чисел можно разделить на 5 равных групп, по последней цифре, в каждой группе окажется 120:5=24, Четные числа оканчиваются четной цифрой, нас устроят две группы, с последней цифрой 2 и последней 4, ответ 48 чисел
Область значений функции
это ![[0;\pi]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B0%3B%5Cpi%5D)
Значит, ![$0\leq x-\frac{3\pi}{2}\leq \pi; \frac{3\pi}{2}\leq x\leq \frac{5\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%240%5Cleq%20x-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%20%5Cpi%3B%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%20x%5Cleq%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D)
Ограничение на x есть.
Теперь чтобы решить это добро, возьмем косинус от левой и от правой части.
![cos(arccos(cos(x)))=cos(x-\frac{3\pi}{2})](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28arccos%28cos%28x%29%29%29%3Dcos%28x-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%29)
![cos(arccos(t))=t, t\in[-1;1]](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28arccos%28t%29%29%3Dt%2C%20t%5Cin%5B-1%3B1%5D)
Так что применим это сюда:
![$cosx=cos(x-\frac{3\pi}{2}); cosx=-sinx; sinx+cosx=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%24cosx%3Dcos%28x-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%29%3B%20cosx%3D-sinx%3B%20sinx%2Bcosx%3D0%3B)
Проверим
, значит, мы можем смело поделить на ![cosx\neq 0;](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%5Cneq%200%3B)
Получим ![$tgx+1=0; tgx=-1; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%24tgx%2B1%3D0%3B%20tgx%3D-1%3B%20x%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20k%2C%20k%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D)
Теперь надо вернуться к ограничению:
![$\frac{3\pi}{2}\leq -\frac{\pi}{4}+\pi k \leq \frac{5\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}\leq \pi k \leq \frac{11\pi}{4}; \frac{7}{4}\leq k \leq \frac{11}{4}; k \in \mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%20-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20k%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B2%7D%3B%20%20%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%5Cleq%20%5Cpi%20k%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B4%7D%3B%20%20%5Cfrac%7B7%7D%7B4%7D%5Cleq%20%20k%20%5Cleq%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%3B%20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D)
Из целых чисел на этом отрезке есть только k=2
![$x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%24x%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B2%5Cpi%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D)
Ответ: ![\boxed{\frac{7\pi}{4} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%20%7D)
1. 23 50/100=23 1×50/2×50= 23 1/2
2 23 51/100
90:2=45;90:3=30;90:5=18;90:9=10;90:10=9