Question

Построить образ куба ABCDA1B1C1D1 через ось симметрии AD

Answer 1

Определение: Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Построение:

Вершины А* и D* совпадают с А и D, поэтому они лежат на АD, их строить не нужно.

1. Из точек А1 и D проведем лучи перпендикулярно прямой AD, отложим на них циркулем  отрезки АА1* и DD1*, равные длине ребер куба. 

2. Из точек В и С проведем перпендикулярные лучи к AD и отложим на них циркулем отрезки А*В*, равные длине ребра куба. 

3. Из  точек С1 и В1 проведем  перпендикулярно  к AD  лучи и отложим на них отрезки D*C1*  и  А*В1*, равные длине ребер куба. 

4. Полученные точки соответственно симметричны вершинам данного куба. Соединив их, получим  куб А*В*С*D*D1*C1*В1*А1*, являющийся  образом  данного куба куба относительно оси симметрии AD.